Question

Câu 1: a) Cho biết a=2+\(\sqrt{3}\) và b=2-\(\sqrt{3}\) .Tính giá trị biểu thức :P=a+b-ab

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với x>o,x\(\ne\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P>\(\dfrac{1}{2}\)

Câu 3: Cho phương trình: x²-5x+m=0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m=6

b) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn:|x₁-x₂|=3

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O) .Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) ,AE cắt CD tại F .Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) AE.AF=AC²

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 5: Cho hai số dương a,b thỏa mãn : a+b\(\le\) \(2\sqrt{2}\). .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Answer 1

Câu 1:

a, \(P=a+b-a.b\\ < =>P=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right).\left(2-\sqrt{3}\right)\\ < =>P=4-\left(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\right)\\ < =>P=4-4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\\ P=3\)

b, Gỉai hptrình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)

Giaỉ hpt là tìm: x= 1; y=2

Answer 2

Câu 1b/ ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3+2y\right)+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y-9=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

câu 2:

ta có:

\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(P=\dfrac{x-1}{x}\)

câu 5; ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Answer 3

5) Áp dụng BĐT Cô-si,ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{a+b}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Min_P=\(\sqrt{2}\) khi a=b=\(\sqrt{2}\)