Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho a, b thỏa mãn: 4a-6b=1. Chứng minh:  \(4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\)

Trần Minh Hoàng
11 tháng 3 2021 lúc 21:32

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

\(\left(4a^2+9b^2\right)\left(2^2+2^2\right)\ge\left(2a.1-3b.2\right)^2=\left(4a-6b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{8};b=\dfrac{-1}{12}\).


Các câu hỏi tương tự
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
đặng thị khánh linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết
vinh siêu nhân
Xem chi tiết