Question

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a² + b² = 1. Chứng minh rằng:

\(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}+c\sqrt{1+c}\) ≤ \(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Answer 1

\(VT=a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\)

\(VT\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(1+a+1+b\right)}\)

\(VT\le\sqrt{2+a+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Answer 2

Đề bài ko đúng rồi bạn, sao tự nhiên xuất hiện c ở vế trái thế kia?