Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kun ZERO

Cho a, b là 2 số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn \(a^3+b^3=2a^2b^2\)

Chứng minh\(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\) là số hữu tỉ

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2020 lúc 21:55

\(a^3+b^3=2a^2b^2\Leftrightarrow\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}=2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b^2}=x\\\frac{b}{a^2}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x;y\in Q\)

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=\frac{1}{ab}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-2t+\frac{1}{ab}=0\)

\(\Delta'=1-\frac{1}{ab}\)

Do x;y hữu tỉ \(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}\) hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\) hữu tỉ


Các câu hỏi tương tự
Gia An Ho
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
tuan anh
Xem chi tiết