Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\). CM: \(A=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Cho a, b, là số hữu tỉ thỏa mãn: \(\left(a^2+b^2-2\right).\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\). CM: \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỉ
cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . Tìm GTNN của
\(M=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2}}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)