Question

Cho a, b, c>0

Cm:

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>3/(a+b+c)

Giúp mk với

Answer 1

Lời giải:
Với $a,b,c>0$ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 0< a+b< a+b+c\\ 0< b+c< a+b+c\\ 0< c+a< a+b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a+b}>\frac{1}{a+b+c}\\ \frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}\\ \frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{3}{a+b+c}\)

Ta có đpcm.

P.s: Bạn chú ý lần sau viết đề bằng công thức toán.