Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ích Bách

Cho a, b, c \(\ne\) 0; a + b + c = 1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2=1\)

 Mashiro Shiina
1 tháng 4 2018 lúc 22:19

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow2ab+2bc+2ac=0\)

\(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\)

Điều phải chứng minh~!

Trần Ích Bách
1 tháng 4 2018 lúc 22:20

Có a + b + c = 1

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)(1)

Lại có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\) (đpcm)

Bài này mik tìm ra cách giải rồi mong các bạn thông cảm!!!

 Mashiro Shiina
1 tháng 4 2018 lúc 22:23

Tự diễn biến tự chuyển hóa!!! Haizzz


Các câu hỏi tương tự
Lặng Thầm
Xem chi tiết
Lê Thành Nam
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
vinh siêu nhân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Maxx
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết