Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác => a,b,c là các số dương
Áp dụng BĐT AG-MG , ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ac}\)
Nhân theo từng vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c .
Mà : \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\) ( đề bài )
Vậy tam giác trên là tam giác đều .
Đúng 0
Bình luận (0)
