Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Vân

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:

a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0

Trần Thanh Phương
10 tháng 3 2019 lúc 6:44

\(a^2-b^2-c^2+2bc\)

\(=a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)

\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a+b>c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thúy Vy
Xem chi tiết
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
Trâm 8/9 Ngọc
Xem chi tiết
Hân Hân Jen
Xem chi tiết
Lê Nữ Han Ni
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Minh Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết