Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mary

cho a, b, c là dộ dài 3 cạnh của tam giác. CMR

\(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{c+a-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}>=26\)

Akai Haruma
19 tháng 7 2019 lúc 0:27

Lời giải:

Gọi biểu thức đã cho là $P$. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P+\frac{29}{2}=\frac{4a}{b+c-a}+2+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{9}{2}+\frac{16c}{a+b-c}+8\)

\(=\frac{2(a+b+c)}{b+c-a}+\frac{\frac{9}{2}(a+b+c)}{c+a-b}+\frac{8(a+b+c)}{a+b-c}\)

\(=(a+b+c)\left(\frac{2}{b+c-a}+\frac{\frac{9}{2}}{c+a-b}+\frac{8}{a+b-c}\right)\)

\(\geq (a+b+c).\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{\frac{9}{2}}+\sqrt{8})^2}{b+c-a+c+a-b+a+b-c}=\frac{81}{2}\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{81}{2}-\frac{29}{2}=26\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết