Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{a}{bc\left(a+1\right)}+\dfrac{b}{ca\left(b+1\right)}+\dfrac{c}{ab\left(c+1\right)}\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 7 2020 lúc 17:22

\(ab+bc+ca=abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=1\)

\(P=\sum\frac{yz}{x+1}=\sum\frac{yz}{x+x+y+z}=\sum\frac{yz}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\)

\(P_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\) hay \(a=b=c=3\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
le diep
Xem chi tiết
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết