Question

Cho a, b, c là các số thực dương:

CMR: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Answer 1

Ta có đẳng thức

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)^2-\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(ab+bc+ca\right)=\dfrac{1}{2}\Sigma\left[\left(a^2-b^2\right)^2+c^4\right]\left(a-b\right)^2\ge0\)

Từ đó suy ra ĐPCM

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)