Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Thị Loan

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

TNA Atula
13 tháng 10 2019 lúc 20:31

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)=9\left(dpcm\right)\)

svtkvtm
13 tháng 10 2019 lúc 20:35

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}.\text{ÁP DỤNG BĐT CÔ SI TA ĐƯỢC:}\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{bc}{bc}}+2\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}=3+2+2+2=9\)


Các câu hỏi tương tự
bt ko
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
asuna
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Phan Tiến Nhật
Xem chi tiết