\(3P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=9\)
\(P\ge3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) với a,b,c > 0 và a+b+c=3abc.
Cho a, b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a) \(\dfrac{a}{b+c+a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b) \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Cho a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác, p là nửa chu vi tam giác.
CMR : \(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
BT1: Cho a,b,c>0. CMR: a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)=<3abc
BT2: Cho a,b,c>0. CMR\(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}>=a+b+c\)
BT3: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=ab+bc+ca. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}=< \dfrac{3}{16}\)
GIÚP MÌNH VỚI. MÌNH ĐANG CẦN GẤP.
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
cmr :\(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-1)2
d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)
158. Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
a)a3+b3≥ ab(a+b)(a,b>0)
b)a4+b4≥ a3b+ab3
c)(1+a)(1+b) ≥ (1+\(\sqrt{ab}\))2
d)\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\) ≥ ab +bc+ac(a,b>0)
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
