Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Tìm \(A_{max}=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)

Hung nguyen
26 tháng 12 2017 lúc 15:18

\(A=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{c^2+ca+cb+ab}}\)

\(=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{b+a}+\dfrac{c}{b+c}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Trương pHÁT
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Phan Thanh Thảo
Xem chi tiết
Đặng Cẩm Vân
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Linh Hoàng
Xem chi tiết