Ta có:
\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac}{abc+ac+abc.c}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\) (đpcm)
Với cách tính tương tự như vậy,bạn có thể làm thêm 2 cách nữa nhưng kết quả vẫn bằng 1.
Ta có: \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+abc}\)
(nhân a vào phân thức thứ 2, thay abc = 1 vào phân thức cuối)
\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{c}{c\left(ab+a+1\right)}\)
\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{1}{ab+a+1}\)
(thay abc = 1 vào phân thức thứ hai)
\(=\dfrac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\left(đpcm\right)\)
Mỗi bước mình đã chú thích ở dưới để bạn dễ theo dõi. Chúc bạn học tốt!
à ở mẫu phân thức thứ nhất bạn viết bị nhầm đề (ab chứ không phải ac đâu nhé!), mình đã sửa lại và giải giúp bạn
