Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\left(a+b+c\right)^{^2}=a^{^2}+b^{^2}+c^{^2}\)
Chứng minh: \(\frac{a^{^2}}{a^{^2}+2bc}+\frac{b^{^2}}{b^{^2}+2ac}+\frac{c^{^2}}{c^2+2ab}=1\)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn:
\(\left(a+b+c\right)^{^2}=a^{^2}+b^{^2}+c^{^2}\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^{^2}+2bc}+\frac{ac}{a^{^2}+2ac}+\frac{ab}{c^{^2}+2ab}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x, y > o ta có: \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\) ≤ \(\frac{1}{xy+y+1}\)
Bài 2: Cho các số x > 0, y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\frac{4}{4x^2+9y^2}\) + \(\frac{9}{xy}\)
1.Cho biểu thức A (frac{1}{sqrt{a}-sqrt{a-b}}+frac{1}{sqrt{a}+sqrt{a+b}}):(1+frac{sqrt{a+b}}{sqrt{a-b}})
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết |A|A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C(frac{1}{frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{sqrt{x+y}}}_frac{1}{frac{sqrt{x+y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}})-frac{x+y}{2sqrt{x}sqrt{y}}-frac{sqrt{left(x+yright)^4}}{4xy} (x0, y0)
3.Cho B(sqrt{a}+frac{c-sqrt{ac}}{sqrt{a}+sqrt{c}}).frac{1}{frac{a}{sqrt{ac}+c}+frac{c}{sqrt{ac}-a}-frac{a+c}{sqrt{ac}}}
a/ rút gọn B
b/ Với gi...
Đọc tiếp
1.Cho biểu thức A= (\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\)):(1+\(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\))
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết \(|A|\)=A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C=(\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}}\)_\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}\))-\(\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}\)-\(\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x>0, y>0)
3.Cho B=(\(\sqrt{a}\)+\(\frac{c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)).\(\frac{1}{\frac{a}{\sqrt{ac}+c}+\frac{c}{\sqrt{ac}-a}-\frac{a+c}{\sqrt{ac}}}\)
a/ rút gọn B
b/ Với giá trị nào của a và c để B>0 và B<0
4.Cho D=(\(\sqrt{m}+\frac{2mn}{1+n^2}+\sqrt{m}-\frac{2mn}{1+n^2}\))\(\sqrt{\frac{1}{n^2}}\)
a. rút gọn D
b.tìm giá trị D với m=\(\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c.tìm giá trị nhỏ nhất của D
1.Cho 3 số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn \(a+b+c=0\). Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}|\)
2. Tính giá trị biểu thức: \(B=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}\)
Cho a,b,c>0 tm: \(a+b+c\le \frac{3}{2}\)
Min P=\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\) . tìm giá trị nhỏ nhất của K= \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)
Cho các biểu thức:
A=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\) và B= \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với x≥0 x≠1
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{A}{B}\)