ta thấy:\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\)
> áp dụng bđt cosi: 1+b2>=2b
>\(a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}\)
cminh tương tự với \(\dfrac{b}{1+c^2};\dfrac{c}{1+b^2}\)
cộng lần lượt 2 vế ta vừa cminh
>bthức tương đương với: a+b+c-\(\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\) đpcminh
(vì (a+b+c)2>=3(ab+bc+ca) hay 32>=3(ab+bc+ca)
> ab+bc+ca<=3)
Bạn nào giúp mình giải đề này nhé !!! 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
a) Đơn giản biểu thức A = \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\).
b) Cho ba số nguyên dương liên tiếp x, y và z thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}\)là một số nguyên. Tính giá trị của x + y + z .
Câu 2 ( 4,0 điểm ) :
a) Giải phương trình 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\).
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{y}\\x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\end{matrix}\right.\).
Câu 3 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH = \(\dfrac{12a}{5}\); BC = 5a . Tính hai cạnh góc vuông theo a .
Câu 4 ( 4,0 điểm ) :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x-\sqrt{x-2017}\).
b) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\).
Câu 5 ( 4,0 điểm ) :
a) Cho ABC là một tam giác cân tại A. Gọi X, Y là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và AC sao cho XY song song với AB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY và E là trung điểm của BY. Chứng minh rằng \(\widehat{AEI}=90^o\).
b) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cung nhỏ BC, MA cắt BC tại D.
Chứng minh rằng MA = MB + MC và \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\).
cho a,b,c>0.cmr
\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
Bài 1:Cho các tập hợp A=(-∞ ; m) và B=(3m-1; 3m+3) Tìm m để:
a, \(A\cap B=\varnothing\)(đs m\(\ge\dfrac{1}{2}\))
b,\(B\subset A\)( đs m<\(\dfrac{-3}{2}\))
c,\(A\subset C_RB\)(đs m\(\ge\dfrac{1}{2}\))
d,\(C_RA\cap B\ne\varnothing\)( đs m \(\ge\dfrac{-3}{2}\))
Bài 2: Cho A=\(\left(-\infty;-2\right)\)và B=\(\left(2m+1;+\infty\right)\). Tìm m để A\(\cup\)B=R
Bài 3:
a, Tìm m để (1 ; m) \(\cap\) (2 ; +\(\infty\))\(\ne\varnothing\)
b, Viết tập A gồm các phần tử x thỏa mãn điều kiện\(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x+1\ge\\x< 0\end{matrix}\right.0}\)
với x+1\(\ge0\)dưới dạng tập số.
Bài 4:
Cho A=(m;m+2) và B+(n;n+1). Tìm điều kiện của các số m và n để A\(\cap\)B=\(\varnothing\)
Bài 5:
Cho tập hợp A=\(\left(m-1;\dfrac{m+1}{2}\right)\)và B=\(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\). Tìm m để:
a, \(A\cap B\ne\varnothing\)
b, \(A\subset B\)
c, \(B\subset A\)
d, \(A\cap B=\varnothing\)
Bài 6:Cho 2 tập khác rỗng: A=(m-1 ; 4) và B=(-2 ; 2m+2), với ác định m để:
a, A\(\cap B\ne\varnothing\)
b, A\(\subset B\)
c,\(B\subset A\)
cho \(\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2c}=\dfrac{c}{2d}=\dfrac{d}{2a}\)
(a,b,c,d >0)
tính A\(=\dfrac{2011a-2010b}{c+d}+\dfrac{2011b-2010c}{a+d}+\dfrac{2011c-2010d}{a+b}+\dfrac{2011d-2011a}{b+c}\)
cho 0<a≤b≤c cmr:
b)\(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\)
Tính bằng cách hợp lí :
a , \(\dfrac{1}{15}+\dfrac{9}{10}+\dfrac{14}{15}-\dfrac{11}{9}-\dfrac{20}{10}+\dfrac{1}{157}\)
b , \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-1}{5}-\dfrac{2}{6}\)
c , \(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+...+\dfrac{2}{2015\times2017}\)
d , \(\dfrac{5}{1\times3}+\dfrac{5}{3\times5}+...+\dfrac{5}{2015\times2017}\)
e , \(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{2016\times2017}\)
Cho A= \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4026}\) , B = \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{4025}\). So sánh \(\dfrac{A}{B}\) với \(1\dfrac{2013}{2014}\)
Cho biểu thức:
A= (\(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\)) : (\(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))
a) Rút gọn A
b) Tính A khi x = \(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)
Cho phân thức A = \(\dfrac{3}{X+3}\)+\(\dfrac{1}{X-3}\)-\(\dfrac{18}{9-X^2}\)
A) tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định
b) rút gọn A
