Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Vĩ

Cho A a,b,c dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng nếu a+b+c>1/a+1/b+1/c thì có 1 và chr 1 trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bùi Hoàng Anh
26 tháng 9 2018 lúc 15:36

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Tuệ Nhi
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
hồng phạm
Xem chi tiết
Trần Anh Tú
Xem chi tiết
Thanh Tú Võ
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết