Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)
cho a,b,c>0 thỏa abc=1
chứng minh nếu a+b+c>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) thì chỉ có 1 và chỉ 1 số trong 3 số a,b,c lớn hơn 1
Sử dụng phương pháp chứng minh
phản chứng để chứng minh các bài toán sau:
a) Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3
phương trình :ax2 + bx + c = 0, bx2 + cx +
a = 0, cx2 + ax + b = 0 vô nghiệm.
b) Cho 0 < a, b, c < 1. Chứng minh có ít
nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai:
a(1 − b) >\(\frac{1}{4}\)
, b(1 − c) >\(\frac{1}{4}\)
, c(1 − a) >\(\frac{1}{4}\)
.
c) Cho các số thực x, y, z thỏa x.y.z > 0, x +
y + z > 0, xy + xz + yz > 0. Chứng minh
x, y, z là các số dương.
Chứng minh:
a. Nếu a+b<2 thì một trong 2 số a và b phải nhỏ hơn 1
b. Nếu x khác -1 và y khác -1 thì x+y+xy khác -1
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC= 4 cm, CA = 3 cm
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có A ( 1; -1), B ( 5,-3), C ( 2,0)
a) Chứng minh rằng : A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
Tính chu vi và diện tích của tam giác
b) Tìm tọa độ M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)
c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
tính tỉ số A\B biết
A=4\7.31+6\7.41+9\10.41+7\10.57
B=7\19.31+5\19.43+3\23.43+11\23.57
câu 2 a;chứng tỏ H=1\5^2+2\5^3+3\5^4+.....+11\5^12<1\16
b;tìm tất cả các số tự nhiên m sao cho m^2 +2014 là số chính phương
câu 3 a;cho ba chữ số a;b;c với 0<a<b<c viết tập hợp A các chữ số có 3 chữ số mỗi số gồm ba chữ số trên biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499 tìm tổng a+b+c
b;cho S=1\2.3\4.5\6.....9999\10000 so sánh S với 0;01
câu 5 a;tìm các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn a^3-b^3-c^3=3abc và a^2 =2(b+c)
b;cho m;n thuộc N sao và P là số nguyên tố thỏa mãn P\m-1=m+n\P
chứng tỏ rằng P^2 =n+2
1, Cho ba số a, b, c thỏa mãn : a+b+c=0: a^2+b^2+c^2=2009, Tính .a^4+b^4+c^4
Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:
Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:
\(a\left(1-c\right)>\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)>\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)>\dfrac{1}{4}\)
Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) Cho x,y,z>0 tm x+y+z=1. Tìm GTLN của bt \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
