Question

Cho : A= 4+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁴. Chứng minh rằng A chia hết cho 1024

Answer 1

A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁴

\(\Rightarrow\) A - 4 = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁴

\(\Rightarrow\) 2(A - 4) = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2₂₀₁₅

\(\Rightarrow\) 2(A - 4) - (A - 4) = (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁵) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁴)

\(\Rightarrow\) A - 4 = 2²⁰¹⁵ - 2² = 2²⁰¹⁵ - 4

\(\Rightarrow\) A = 2²⁰¹⁵ = 2¹⁰ . 2²⁰⁰⁵ = 1024 . 2²⁰⁰⁵

Vì 1024 . 2²⁰⁰⁵ \(⋮\) 1024 nên A \(⋮\) 1024

\(\Rightarrow\) ĐPCM