Question

Cho A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}+2^{2018}\) . Hãy so sánh A với \(5.2^{2017}\).

-Đây là bài thi học kì 1 của mình đó, ai làm nhanh thì mình sẽ tick cho.

Answer 1

A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2017 + 2^2018

2A = 2.( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2017 + 2^2018 )

2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...+ 2^2018 + 2^2019

2A-A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...+ 2^2018 + 2^2019 )

- ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2017 + 2^2018 )

A = 2^2019-1

A = 2^2.2^2017-1

A = 4.2^2017 -1

=> A < 5.2^2017

Vậy A < 5.2^2017