À mình ra được như trên vì có công thức :
\(a^n-b^n⋮a-b\)
Chúc bạn thi tốt !!!
Cách 2 : Dùng phương pháp quy nạp!!!
+) Với n=1 thì \(A=11^{1+2}+12^{2.1+1}=1331+1728=3059⋮133\)
Vậy biểu thức đúng với n=1
+) Giả sử bài toàn đúng với n=k hay \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\)
+) Ta CM bài toán đúng với n=k+1
Ta có :
\(P=11^{k+3}+12^{2k+3}\\ =11.11^{k+2}+12^{2k+1}.144\\ =11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\\ 11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(GTQN\right)\\ \Rightarrow P⋮133\)
Theo quy nạp ta có đpcm!!
Ta có : A = \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
= \(11^n.121+\left(12^2\right)^n.12\)
= \(11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
= \(11^n.133+12\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}11^n.133⋮133\\12\left(144^n-11^n\right)⋮133\end{matrix}\right.\Rightarrow A⋮133\left(đpcm\right)\)
