Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\\ \Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)
CM:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
chứng minh trong ba số a,b,c tồn tại hai số bằng nhau
Cho a,b>0 thoả mãn a+b\(\le1\)
CMR: \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab\ge11\)
1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\right)\)
2. Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\). Tính giá trị biểu thức:
\(C=\left(\frac{a}{b}+1\right)\cdot\left(\frac{b}{c}+1\right)\cdot\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = \(\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2>=\frac{3}{4}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x^2+1}{2x}-1\right).\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
a) Tìm tập xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A = 0
A = (\(\frac{1}{x-2}\) - \(\frac{2x}{4-x^2}\) + \(\frac{1}{2+x}\)) ( \(\frac{2}{x}\)-1)
a) rút gọn biểu thức A
b) tính giá trị của A với x thỏa mãn 2x2 +x =0
Rút gọn
\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}\)
Giá trị của a-b+\(\frac{1}{29}\) biết a,b,c>0; a3+b3+c3=0
