Theo đề bài, ta có:
\(7a=9b=21c\)
\(\Rightarrow\frac{7a}{63}=\frac{9b}{63}=\frac{21c}{63}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và kết hợp với điều kiện \(a-b+c=15\), ta có:
\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{a-b+c}{9-7+3}=\frac{15}{5}=3\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{9}=3\\\frac{b}{7}=3\\\frac{c}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=3\times9\\b=3\times7\\c=3\times3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=27\\b=21\\c=9\end{matrix}\right.\)
Với \(a=27\), \(b=21\) và \(c=9\)
thì \(\left(a+b-c\right)^2=\left(27+21-9\right)^2=39^2=1521\)
Vậy khi đó, \(\left(a+b-c\right)^2=1521\).
Từ 7a=9b=21c\(\Rightarrow\frac{7a}{63}=\frac{9b}{63}=\frac{21c}{63}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{a-b+c}{9-7+3}=\frac{15}{5}=3\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=27\\b=21\\c=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)^2=\left(27+21-9\right)^2=1521\)
Vậy \(\left(a+b-c\right)^2=1521\)
