Ta có: ax+by=2
=>(ax+by)2=4
<=>a2x2+b2y2+2abxy=4(1)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương:
a2x2+b2y2\(\ge\)2|abxy|\(\ge\)2abxy
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ax=by
=> (1) tương đương 4\(\ge\)4abxy=4xy(do ab=1)
=>1\(\ge\)xy(đpcm)
Dấu = xảy ra khi ax=by=1
câu 1
a, tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x + y +xy = 2
b, tìm GTLN của bt Q = \(\dfrac{27-2x}{12-x}\) (với x nguyên)
câu 2,
a, cho đa thức f(x)=ax\(^2\) + bx +c.CMR nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì 2 số a và c đối nhau
b, tìm GTNN của bt P = (\(\left|x-3\right|\) + 2 )\(^2\) + \(\left|y+3\right|\) + 2007
cho đa thức một biến P(x)=ax2+bx+c (với a, b, c là hằng số) thỏa mãn 5a-3b+2c=0. CMR: P(-1).P(-2)<0
Cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn xy+2013x+2013 khác 0 ; yz+y +2013 khác 0 ; xz+z+1 khác 0 và xyz=2013.
Chứng minh : \(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
Cho các số A,B,C tỉ lệ với các số a,b,c. CMR giá trị của biểu thức
Q= \(\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\) không phụ thuộc vào giá trị của x và y
Tìm các số hữ tỉ x,y,z thoả mãn:
a) x+y=-7/6 ; y+z=1/4 ; x+z=1/2
b) xy=1/3 ; yz=-2/5 ; xz=-3/10
cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng minh rằng: c=d
1. Tìm x thỏa mãn
1/x(x+1) = 1/x + 1/2011
1.Tìm x thuộc Z thỏa mãn
1/2- (1/3+1/4)+4 <x< 49/48 - 1/10 + 19/6
3.cho a= -3,75, b=15/-4. So sánh a, b
4.Tập hợp các số nguyên x sao cho (x2+7x+2):(x+7) là S=\(\left\{...\right\}\)
tìm các số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn:
a, x+y= -7/6 ;y+z =1/4 ; x+z= 1/2.
b, x.y=1/3 ;y.z= -2/5 ; x.z= -3/10
