Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Đức Thịnh

Cho 3x - 2y/4 = 2z - 4x/3 = 4y - 3z/2. Chứng minh rằng: x/2 = y/3 = z/4

Nhật Minh
7 tháng 2 2020 lúc 14:18

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}\)

\(=\frac{\left(12x-12x\right)+\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{16+9+4}\)

\(=\frac{0}{16+9+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\2z-4x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\\2z=4x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Võ Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Trần Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết