Do \(x+y+z=0;xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)^{2011}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(z+1\right)^{2013}=\left(-1\right)^{2011}+\left(-1\right)^{2012}+1^{2013}=1\)
Cmr
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)
c) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
d) \(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3x^2\) - 2x( 5+ 1,5x) +10
b) 7x ( 4y- x) + 4y( y-7x) - 2( \(2y^2\) - 3,5x)
c) \(\left\{2x-3\left(x-1\right)-5\left[x-4\left(3-2x\right)+10\right]\right\}.\left(-2x\right)\)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 3( 2x -1) - 5( x -3) + 6( 3x -4) = 24
b) \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x\left(x+1\right)\)
c) \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
d) \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)\(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002\) Với \(x=1;y=-1\)
b) \(B=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\dfrac{11}{20}\) Với \(x=-0,6;y=-0,75\)
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) \(2\left(2x+x^2\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-4x+3\right)\)
b) \(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y+z\right)-2yz+100\)
c) \(2y\left(y^2+y+1\right)-2y^2\left(y+1\right)-2\left(y+10\right)\)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\) Với \(x=0;x=1;x=-1\)
b) \(B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\) Với \(\left|x\right|=2\)
c) \(C=\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\) Với \(x=1;y=1;z=\left|1\right|\)
Tính tổng:
\(S=\frac{x+1}{x\cdot\left(x-y\right)\cdot\left(x-z\right)}+\frac{y+1}{y\cdot\left(y-z\right)\cdot\left(y-x\right)}+\frac{z+1}{z\cdot\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Cho x2-y=a , y2-z=b và z2-x=c (a,b,c là các hằng số).CMR: biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y,z.
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
Cho \(xyz=1\); \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
Tính \(K=\left(x^{19}-1\right)\left(y^{11}-1\right)\left(z^{2012}-1\right)\)
Rút gọn các biểu thức :
a, \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)\)
b, \(2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)
\(c,\left(x+y-z\right)^2+2\left(z-x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
đề bài cho như sau :
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn :
ab + bc + ca + 2abc = 1
CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)
Cách làm như sau :
Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số x,y,z >0 thỏa mãn :
( a , b , c ) = \(\left(\dfrac{x}{y+z};\dfrac{y}{x+z};\dfrac{z}{x+y}\right)\) Khi đó , BĐT cần chứng minh tương đương với : \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}\right)\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)(*) BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì : \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) \(y\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4y}{x+z}\) \(z\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) Cộng theo vế thì ta thu được (*) , do đó ta có đpcm Dấu "=" xảy ra khi x = y = z => a = b = c = 1/2 CHO MÌNH HỎI LÀ MÌNH KHÔNG HIỂU CHỖ hiển nhiên đúng khi cauchy swat làm sao lại lớn hơn hoặc bằng cái đấy , AI GIẢI THÍCH CHO MÌNH VỚI VÀ THÊM CẢ CHỖ ĐẦU BÀI Ý ĐÚNG 1 PHÁT RA X,Y,Z LÀ SAO ? GIẢI THÍCH NHANH SẼ NHẬN GPChứng minh rằng biểu thức:
\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\) luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x,y và z.
Cho \(x^2-y=a;y^2-z=b;z^2-x=c\)
CM : \(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
không phụ thuộc \(x;y;z\)
