Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Trần Tiến

Cho 3 số thực x,y,z tm xyz=1 CMR

\(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+z^3+x^3}\)

Đạt Trần Tiến
14 tháng 2 2018 lúc 22:23

bé hơn 1

Võ Đông Anh Tuấn
15 tháng 2 2018 lúc 9:35

Áp dụng công thức : \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\) ( tự c/m bổ đề này nhé !! )

Ta có : \(\dfrac{1}{1+x^3+y^3}\le\dfrac{xyz}{xyz+x^2y+xy^2}=\dfrac{xyz}{xy\left(z+x+y\right)}=\dfrac{z}{x+y+z}\)(1)

C/m tương tự ta được :\(\dfrac{1}{1+y^3+z^3}\le\dfrac{x}{x+y+z}\)(2)

\(\dfrac{1}{1+z^3+x^3}\le\dfrac{y}{x+y+z}\)(3)

Cộng từng vế của (1) (2)(3) => ĐPCM.


Các câu hỏi tương tự
Bạch Dương
Xem chi tiết
Tanjirou Kamado
Xem chi tiết
Duyên Phạm
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
duyen lethiha
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Phạm Xuân Tùng
Xem chi tiết