HAKED BY PAKISTAN 2011
.jpg)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
28 tháng 1 2023 lúc 22:21
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
11 tháng 4 2021 lúc 16:22
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR : \(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{a^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\) ≥ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc
CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
B1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a^2+4b^2+9c^2=2015\). CMR: \(a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}\)
B3: Cho a,b dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\).CMR: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c là số thực k âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR \(\dfrac{c}{1+ab}+\dfrac{b}{1+ac}+\dfrac{a}{1+bc}\ge1\)
Cho 3 số thực thỏa mãn a2+b2+ac+ab+bc<0. CMR: a2+b2<c2
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). CMR
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh bằng phản chứng:
a) a, b, c thuộc ( 0; 1). CMR có ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(1- b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c(1- a) > 1/4
b) Cho: x^2 + x(a1) +b1=0 ;
x^2 + x(a2) + b2=0 . Thỏa mãn (a1)(a2) lớn hơn hoặc bằng ( b1 + b2)
b CMR: ít nhất 1 phương trình có nghiệm.