Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). CMR

\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)

Hồng Phúc
28 tháng 3 2021 lúc 22:27

Áp dụng BĐT BSC:

\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(\ge\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết