Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
🍀Cố lên!!🍀

Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm GTNN của

\(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

HT2k02
8 tháng 7 2021 lúc 11:14

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(\frac{a}{b+c} + \frac{b+c}{4a} \geq 1;\frac{b}{c+a} + \frac{c+a}{4b} \geq 1;\frac{c}{a+b} + \frac{a+b}{4c} \geq 1\)

\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c} \geq 2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \geq 2\)

\(\Rightarrow A=( \frac{a}{b+c} + \frac{b+c}{4a} +\frac{b}{c+a} + \frac{c+a}{4b} +\frac{c}{a+b} + \frac{a+b}{4c}) +\frac{3}{4}(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c}+\frac{c}{a} )\)

\(\geq 1+1+1+\frac{3}{4} (2+2+2)=\frac{15}{2}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c>0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết