Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: 

\(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

Nguyễn Hoàng Minh
30 tháng 12 2021 lúc 23:31

\(VT=\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}\right)\)

Ta có \(\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}\right)\left(a+c\right)\ge\left(\sqrt{b}+\sqrt{b}\right)^2=4b\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}\ge\dfrac{4b}{a+c}\)

CMTT \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\right)\ge\dfrac{4c}{a+b};\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}\ge\dfrac{4a}{b+c}\)

Cộng VTV ta đc đpcm

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Tuyển Trần Thị
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết