Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}\)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: abc=1 và \(a^3>36\). CMR: \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
Cho a, b, c thỏa mãn: abc=1 và \(a^3>36\). CMR: \(\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le3\).
CMR : A= \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3.
Tìm Min của: \(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{6abc}{ab+bc+ac}\)
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c3
CMR: dfrac{a^2}{a+2b^3}+dfrac{b^2}{b+2c^3}+dfrac{c^2}{c+2a^3}ge1
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca3
CMR: dfrac{a}{2b^3+1}+dfrac{b}{2c^3+1}+dfrac{c}{2a^3+1}ge1
Bài 3: Cho a, b, c 0. CMR: dfrac{a^2}{b}+dfrac{b^2}{c}+dfrac{c^2}{a}ge a+3b
Dấu xảy ra khi ab2c
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Tính GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{6-c}+\dfrac{bc}{6-a}+\dfrac{ca}{6-b}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: ab+bc+ca=0. Hãy tính giá trị biểu thức \(N=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)