Lời giải:
\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{-2[(a^2+bc-ab-ac)+(b^2+ac-ba-bc)+(c^2+ab-ca-cb)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn \(b^2\) = ac; \(c^2\) = bd và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
1.Cho a/b=c/d . Chứng minh rằng
a)a-c/c=b-d/a
b)a/b=a+c/b+d
c)a+b/a-b=c+d=c-d
d)7a22+3ab/11a2-8b2
e)a/b=3a+2c/3b+2d
f)a/a+b=c/c+d
g)2a+5b/3a-4b=2c+5d/3c-4d
h)a2+c2/b2+d2=a.c/b.d
2.
a)Cho a2/b.c . Chứng minh a+b/a-b=c+a/c-a
b)Cho b2 =a.c . Chứng minh a2+b2/b2+c2=a/c
Cho các số thực a, b, c khác 0 thảo mãn: a + b + c, a^2 + b^2 + c^2 = 4 và x/a = y/b = z/c. Chứng minh rằng x*y + y*z + z*x = 0
Cho các số thực x, y, z, a, b, c khác 0 thỏa mãn x/a = y/b = z/c. Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 / (a^x + b*y + c*z)^2 = 1/ a^2 + b^2 + c^2
Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) với a, b, c ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\).
Cho b^2=ac; c^2=bd với b,c,d khác 0; b+c khác d, b^3+c^3 khác d^3Chứng mỉnh rằng a/b=b/c=c/d và 3a^3-4b^3+5c^3/3b^3-4c^3+5d^3=a/d
giúp ;-;
a) Cho tỉ lệ thức a/b=c/d Với b/d khác +-3/2 . Chứng minh:
1)2a+3c/2b+3d=2a-3c/2b-3d.
2)a^2+c^2/b^2+d^2=ac/bd
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 4*b*z - 5*x*y / 3*a = 5*c*x - 3*a*z / 4*b = 3*a*y - 4*b*x / 5*c. Chứng minh rằng: x/3*a = y/4*b = z/5*c
Cho \(b^2=ac\) ; \(c^2=bd\) . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
b) \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^2+8c^3+125d^3}\)
