Question

Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)

Answer 1

T đề nghị ban EDOGAWA CONAN không dùng nick k\này hỏi rồi lấy nick chính trả lời và tự tick nữa. T biết hai cậu là 1 mà không muốn nói thôi.

P/s:Nếu thế nữa t sẽ báo phynit.

Answer 2

Đặt : \(x=\dfrac{a+b}{a-b}\) ; \(y=\dfrac{b+c}{b-c}\) ; \(z=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-1\)

Mà \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\left(đpcm\right)\)