Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Linh Nguyễn

Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn \(\dfrac{3}{a+b}\) = \(\dfrac{2}{b+c}\) = \(\dfrac{1}{c+a}\) . Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{a+b+3c}{a+b-2c}\) ( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

 Mashiro Shiina
26 tháng 10 2017 lúc 22:15

\(\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{3}{a+b}}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{b+c}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{c+a}}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}\)Đặt:

\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{a+c}{1}=t\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3t\\b+c=2t\\a+c=t\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(a+b+b+c+c+a=3t+2t+t\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)=6t\Leftrightarrow a+b+c=3t\)

Nên:\(c=a+b+c-a-b=3t-3b=0\)

Thay vào \(A\) ta có:

\(A=\dfrac{a+b+3c}{a+b-2c}=\dfrac{a+b+0}{a+b-0}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Phúc Đạt lớp 9/7 Ngu...
Xem chi tiết
Lê Bích Ngọc
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Lê Bích Ngọc
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Đan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết