Question

Cho \(2x=a+b+c.CMR\)

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=ab+bc+ca-x^2\)

Đây là 1 câu hỏi hay và khó mình ủng hộ các bạn trên hoc24 đã đưa ra câu hỏi hay và khó e mong thầy phynit đồng ý

Answer 1

Vế trái \(=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)

\(=x^2-\left(a+b\right)x+ab+x^2-\left(b+c\right)x+bc+x^2-\left(c+a\right)x+ca\)

\(=3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca\)

Thay \(\)\(a+b+c=2x\), ta có : Vế bên trái: \(3x^2-2.2x.x+ab+bc+ca\)

\(=3x^2-4x^2+ab+bc+ca=ab+bc+ca-x^2\) Vế bên phải ( Đây chính là điều mình cần chứng minh )

Answer 2

Chỉ cần nhân vô là thấy ngay lập tức thì câu này khó ở chỗ nào b???