Bài này hay phết: Theo mik bạn nên thêm ĐK: x;y;z đồng thời khác 0.
Có \(2x^3=3y^3=4z^3\\ \)
Hình như thiếu ĐK\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\ \)
cho x,y,z>0 và \(x+y+z=\dfrac{3}{2}\)
chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\dfrac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\dfrac{\sqrt{z^2+xz+x^2}}{4xy+1}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}=1\)
Cho các biểu thức:
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}\)
a. Trục căn ở mẫu biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
b. Tính giá trị của A
c. Chứng minh rằng B>8
cho a.b.c=1. chứng minh rằng
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Nếu ax3 = by3 = cz3 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
chứng minh đẳng thúc
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
Giải phương trình:
1. \(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}=6\)
2. \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
3. \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)
4. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-6}=2\)
5. \(\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x-3}=\sqrt[3]{2}\)
6. \(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)
6. \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)
Thực hiến phép tính :
a, \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}\)
b, \(\dfrac{2}{3\sqrt{2}-4}-\dfrac{2}{3\sqrt{2}+4}\)
c, \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
d, \(\dfrac{3}{2\sqrt{2}-3\sqrt{3}}-\dfrac{3}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}\)
e, \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
g, \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
