Question

Cho 2\(\Delta\) ABC và ABD chung cạnh AB và 2 đỉnh D, C nằm ở 2 nữa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Gọi M,N,P,Q trung điểm AC, BC, BD, AD

a) chưng minh MN//PQ, MN=PQ

b) giả sử AB _|_ DC chứng minh MN _|_PN

Answer 1

a)xét tam giác ABC có

AM=MC và CN=NB

=> MN là đường trung bình => MNsong song và bằng 1/2 AB( 1)
xét tam giác ABD có AQ=QD và BP=PD 

=> PQ là đường trung bình => PQ song song và bằng 1/2 AB(2)
từ (1) và (2) => MNsong song và bằng PQ

b) với trường hợp AB vuông góc với CD 

xét tam giác BCD có CN=NB và BP=PD => NP là đường trung bình => NP song song với CD

mà CD vuông góc với AB( đề bài cho)

=> NP vuông góc với AB (3)

theo câu a)MN song song AB(4)

từ (3) (4) > NP vuông góc MN