Question

Cho 2/a=(1/b+1/c) (a,b,c thuộc Z,b-c khác 0)

Cmr:(a+b)/(a+b) + (a+c)/(a-c) = 2

Answer 1

Có \(\frac{2}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

<=> \(\frac{2}{a}=\frac{b+c}{bc}\) <=> \(2bc=a\left(b+c\right)=ab+ac\)

Có \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-c\right)+\left(a+c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a^2-ac+ab-bc+a^2-ab+ac-bc}{a^2-ac-ab+bc}=\frac{2a^2-2bc}{a^2-\left(ac+ab\right)+bc}=\frac{2\left(a^2-bc\right)}{a^2-2bc+bc}\)(vì ac+ab=2bc)

=\(\frac{2\left(a^2-bc\right)}{a^2-bc}=2\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=2\)

Answer 2

Hình như cái phần (a+b)(a+b) bạn đánh sai đề phải không?