Giả sử trong 20 điểm đó, không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1đường thẳng thì số đường thẳng ta vẽ được là:
\(\dfrac{20.\left(20-1\right)}{2}\) = 190 (đường thẳng)
Nhưng vì trong 20 điểm đó còn có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ được sẽ bị giảm đi.
Giả sử trong a điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đường thẳng thì số đường thẳng ta vẽ được là: \(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\)(đường thẳng)
Nhưng vì a điểm đó thẳng hảng nên thực chất chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Số đường thẳng bị giảm đi là:
\(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\) - 1 (đường thẳng)
Số đương thẳng ta vẽ được từ 20 điểm đó là:
190 - \(\left(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right)\)
Theo bài ra thì số đường thẳng vẽ được từ 20 điểm đó là 170
\(\Rightarrow\) 190 - \(\left(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right)\) = 170
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right)\) = 190 - 170 = 20
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\) = 20 + 1 = 21
\(\Rightarrow\) a(a - 1) = 21 . 2 = 42
\(\Rightarrow\) a(a - 1) = 6 . 7
Vậy a = 6
Giả sử không có a điểm nào thẳng hàng thì vẽ được : 20.19:2=190 (đường thẳng)
Ta có:
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}\) \(-1=20\)
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}=20+1\)
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}=21\)
\(a.\left(a-1\right)=21.2\)
\(=42=7.6\)
Vậy a=7
