Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow M=3x^2+y^2\ge\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
1. Cho x+y =1. Tìm GTNN của biểu thức
A= x2 + y2
2. Cho x,y >0 thoả mãn x+y=1
Tìm GTNN của B = 1/x2y2 - 1/x2 -1/y2
1) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= -x2 - y2 +4x -4y +2
2) Tìm GTNN của biểu thức
A= 4x2 + 4x +2017
3)tìm các số nguyên n để đa thức 3n3 + 10n2 -8 chia hết cho đa thức 3n+1
4) tìm x
cho phân thức A= 3x2 + 3x / (x+1)(2x-6)
a) Tìm điều kiện xác định của A
B) tìm x để A = 0
1) Cho các số thực x,y>0 thỏa mãn : \(\dfrac{y}{2x+3}\)= \(\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức .
2) Tìm GTNN của biểu thức : A=\(\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
3) Tìm GTLN của D=\(\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}\)
Cho x, y là hai số thực thoả mãn điều kiện x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2x+2y-3}{x+y+6}\)
giúp với ạ
Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)2 - (x-y)2
b)B=(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2
c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)
d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x2 +y2 =17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
Cho hai số x , y thỏa mãn điều kiện : \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
Tìm GTNN của xy
Cho các số x y ; là hai số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện : x+y=4 và x. y= 2 . Hãy tính giá trị của biểu thức 1/x^3=1/y^3
cho x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z < hoặc = 6
tìm điều kiện cmr 1/x+1/y+1/z > hoặc = 3/2
