Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Võ Đình Thông

Cho 2 số x,y thỏa mãn đẳng thức 2x^2 +2y^2 +2xy-2x+2y+2=0.Tính giá trị biểu thức A =(x-2)^2017+(y+1)^2018

Lam Ngo Tung
29 tháng 12 2019 lúc 14:15

Theo đề bài : 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0

\(\Rightarrow\) ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) = 0

( x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 = 0

Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)

\(\left(x-1\right)\ge0;\forall x\in R\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(\text{Thỏa mãn}\right)\)

Thay \(x=1\)\(y=-1\) vào \(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\) , ta được :

\(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\)

\(A=\left(1-2\right)^{2017}+\left(-1+1\right)^{2018}\)

\(A=-1+0\)

\(A=-1\)

Vậy \(A=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đặng Giáp Thùy Dương
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Thị Hương Đào
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
nguyễn thị ánh hồng
Xem chi tiết
Phạm Dũng
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết