Question

cho 2 đường thẳng

d1:\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}\)

d2:\(\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\)

Q là mặt phẳng chưa d1 và d2.

Xác định a,b sao cho điểm M(0;a;b)∈ Q và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1 và d2.

Answer 1

@@Nguyễn Việt Lâm

Answer 2

@Nguyen

Answer 3

@Ace Legona@Ace legona @Rồng Đom Đóm

Answer 4

Dễ dàng nhận thấy giao điểm của d1 và d2 là \(A\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(8;-4;0\right)\) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(2;-1;0\right)\) là 1 vtpt

Phương trình \(\left(Q\right):\) \(2\left(x-1\right)-\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)

\(M\in\left(Q\right)\Rightarrow-a-1=0\Rightarrow a=-1\Rightarrow M\left(0;-1;b\right)\)

\(\Rightarrow M\in d_3\) có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\\z=t\end{matrix}\right.\)

Gọi giao điểm của \(d_1\) và \(d_3\) là \(B\Rightarrow B\left(0;-1;-1\right)\)

Gọi giao điểm của \(d_2\) và \(d_3\) là \(C\Rightarrow C\left(0;-1;3\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;-2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;-2;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1>0\Rightarrow\widehat{BAC}\) là góc nhọn

\(\Rightarrow M\) thuộc miền góc nhọn tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) khi và chỉ khi M nằm giữa B và C \(\Rightarrow-1< b< 3\)