Question

Cho 2 đường thẳng : (d) : ax - (b - 1)y - 1 = 0 và (d') : bx - ay - 2 = 0.

Xác định các cặp giá trị a và b sao cho (d) và (d') cắt nhau tại M (1;3)

Answer 1

Ta có: (d) và (d') cắt nhau tại M(1;3) nên M(1;3) thuộc cả 2 đồ thị

Thay x=1; y=3 vào hai đường thẳng đã cho ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1a-\left(b-1\right).3-1=0\\b-3a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=-2\\3a-b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

(d) : ax - (b-1)y - 1 = 0

=> y = \(\frac{ax-1}{b-1}\) => 3 = \(\frac{a.1-1}{b-1}\) => 3b - a = 2 (1)

(d') : bx - ay - 2 = 0

=> y = \(\frac{bx-2}{a}\)=> 3 = \(\frac{b.1-2}{a}\)=> 3a - b = -2 (2)

Giải hpt (1) và (2) ta được a = 0, b = 2.