Question

cho 2 điểm A và B . tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện | \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)| = |\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\)|

Answer 1

Lời giải:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\)

\(\Leftrightarrow (|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|)^2=(|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|)^2\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MB^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+MB^2-2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\)

Vậy các điểm $M$ thỏa mãn đề bài là những điểm thỏa mãn $MA\perp MB$