Question

cho 2 đa thức sau

A(x)=3x⁵-6x^{2 _}12x³+9+11x

B(x)=7x^2__9x+12x^3_3x^5_7

a)sắp xếp đa thức A(x),B(x) theo từng lũy thừa giảm dần của biến

b) tính C(x)=A(x)+B(x)

D(x)=A(x)-B(x)

c)chứng minh rằng đa thức C(x) không có nghiệm

Answer 1

a)A(x)=3x⁵-12x³-6x²+11x+9

B(x)=-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

b)A(x)+B(x)=

3x⁵-12x³-6x²+11x+9

+

-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

= x²+2x+2

Vậy C(x)=x²+2x+2

A(x)-B(x)=

3x⁵-12x³-6x²+11x+9

-

-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

= 6x⁵-24x³-13x²+20x+16

Vậy D(x)=6x⁵-24x³-13x²+20x+16

c)C(x)=x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1

Do (x+1)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>C(x)=(x+1)²+1\(\ge1\forall x\in R\)

=>C(x)\(\ge0\forall x\in R\) =>C(x) vô nghiệm (đpcm)