Question

Cho \(1\le x< y\le2\).

Tìm GTLN của \(M=\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Answer 1

Với \(2\ge x,y\ge1\)

Ta có :

\(2x\ge2\ge y;2y\ge x\)

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(2y-x\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{xy}\le\dfrac{5}{2}\)

Ta lại có :

\(M=2+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\le2\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu ''='' khi có 1 số bằng 1 và 1 số bằng 2 .

#####Kaito#####