\(\left(a-1+5-a\right)\left(3^2+4^2\right)\ge\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\Leftrightarrow4.25=100\ge\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\Rightarrow10^2\ge\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\Rightarrow10\ge3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\left(dpcm\right)\)
Cho \(3\le a,b,c\le5\). C/m \(\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}>a+b+c\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a+b+c=3\) .Chứng minh
\(3\le a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1\le5}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\frac{1}{{2\sqrt a }} + \frac{1}{{2\sqrt b }} + \frac{1}{{2\sqrt c }} - \frac{3}{4} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
Pls!!
Tính giá trị của biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4+3\sqrt{2x-1}}\) với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b, c ∈ [-2 ; 2] thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2}\)≤ \(3\sqrt{3}\)
Bài 1 : Cho a>c , b>c ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}}+\sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\) (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si)
Bài 2 : Cho \(a\ge1;b\ge1\) . Cmr \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\) với mọi a\(\ne1\)
Cho a, b >1
CMR :
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
cho a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cmr : \(0\le a,b,c\le\frac{1+\sqrt{3}}{4}\)
