Đặt \(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;...;S_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\)
Xét \(10\) số \(S_1;S_2;S_3;...:S_{10}\) ta có 2 trường hợp:
\((*)\) Nếu có 1 số \(S_k\) nào có tận cùng \(=0\left(S_k=a_1;a_2;...;a_{10};k=1\rightarrow10\right)\)
\(\Rightarrow\) Tổng \(k\) số \(a_1;a_2;...;a_k⋮10\)
\((*)\) Nếu không có số nào trong 10 số \(S_1;S_2;...;S_{10}\) tận cùng bằng \(0\)
\(\Rightarrow\) Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là \(S_m;S_n\left(1\le m< n\le10\right)\)
\(S_m=a_1+a_2+...+a_m\)
\(S_n=a_1+a_2+...+a_m+a_{m+1}+...+a_n\)
\(\Rightarrow S_n-S_m=a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_n\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow n-m=a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_n⋮10\)
Vậy \(a_1+a_2+...+a_{10}⋮10\) (Đpcm)
